Levent Alpöge refuta a conjectura jacobiana com Claude Fable 5

No dia 19 de julho, Levent Alpöge anunciou a refutação da conjectura jacobiana, que estava em aberto desde 1939, graças ao modelo Claude Fable 5 da Anthropic. O contra-exemplo, constituído por 216 caracteres, foi verificado de forma independente em menos de 24 horas e foi aplaudido por Terence Tao e Timothy Gowers. A conjectura, formulada por Ott-Heinrich Keller, diz respeito a aplicações polinomiais em várias variáveis e estipula que uma função polinomialmente reversível em torno de cada ponto deve sê-lo em seu todo. Claude Fable 5 encontrou uma aplicação polinomial de três variáveis cujo determinante jacobiano é constante em -2, enviando três pontos distintos para um mesmo resultado, satisfazendo assim a hipótese da conjectura sem ser injetiva. Terence Tao publicou uma análise geométrica do contra-exemplo, que se estende a todas as dimensões superiores a 3, embora o caso de duas variáveis permaneça em aberto. Timothy Gowers considera isso um avanço significativo para a IA na resolução de problemas matemáticos. No entanto, é preciso ter cautela, pois o papel exato dos pesquisadores e do modelo no processo de pesquisa ainda não está totalmente documentado. Esta descoberta pode abrir novas vias para a compreensão da matemática.

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